L’obiettivo finale è di far conoscere l’analisi matematica di base e di sviluppare le capacità di affrontare e risolvere problemi attraverso la logica matematica.
scheda docente
materiale didattico
Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra punti sulla retta, nel piano. Equazione della circonferenza. Valore assoluto come distanza dall’origine di un punto sulla retta reale.
Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): punti e vettori; pendenza di un segmento; somma e differenza di vettori, prodotto per uno scalare, condizioni di parallelismo; prodotto scalare, condizioni di ortogonalità; prodotto vettoriale, equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate per entrambi i prodotti.
Introduzione alle funzioni di una variabile, relazioni tra quantità. Grafico di una funzione. Algebra dei grafici.
Esempi e definizione di limite: all’infinito, e poi al finito. Operazioni con i limiti, Teorema del confronto. Limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Alcuni limiti notevoli.
Funzioni continue; continuità in un punto e in un intervallo. Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Discontinuità.
Funzioni esponenziale e logaritmo.
Derivate: significato geometrico, definizione. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Derivazione delle funzioni composte e dell’inversa di una funzione. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e della media o di Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare, o formula di Taylor al primo ordine. Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Variazioni correlate, tassi di crescita.
Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti, loro significato. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.
Introduzione alle Equazioni differenziali: modelli di crescita, equazione logistica. Metodo della separazione delle variabili; problemi di Cauchy. Crescita e decadimento esponenziale.
Oscillatore armonico, sua soluzione, discussione modellistica della soluzione.
Dario Benedetto, Mirko Degli Esposti, Carlotta Maffei Matematica per le scienze della vita
Terza edizione, Casa Editrice Ambrosiana. Zanichelli, 2015
Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Elementi di calcolo (versione semplificata per i nuovi corsi di laurea). Liguori Ed.
Programma
Quantificatori. I numeri: naturali, interi, razionali, reali. Assiomi dei numeri reali; densità di Q in R. Irrazionalità di radice di 2.Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra punti sulla retta, nel piano. Equazione della circonferenza. Valore assoluto come distanza dall’origine di un punto sulla retta reale.
Algebra lineare (in 2 e 3 dimensioni): punti e vettori; pendenza di un segmento; somma e differenza di vettori, prodotto per uno scalare, condizioni di parallelismo; prodotto scalare, condizioni di ortogonalità; prodotto vettoriale, equivalenza della formulazione geometrica ed in coordinate per entrambi i prodotti.
Introduzione alle funzioni di una variabile, relazioni tra quantità. Grafico di una funzione. Algebra dei grafici.
Esempi e definizione di limite: all’infinito, e poi al finito. Operazioni con i limiti, Teorema del confronto. Limiti di quozienti di polinomi. Asintoti. Alcuni limiti notevoli.
Funzioni continue; continuità in un punto e in un intervallo. Teoremi sulle funzioni continue: esistenza del massimo e del minimo, valori intermedi. Discontinuità.
Funzioni esponenziale e logaritmo.
Derivate: significato geometrico, definizione. Operazioni con le derivate: somma, prodotto, quoziente, moltiplicazione per una costante. Tecniche di derivazione, derivate delle principali funzioni. Derivazione delle funzioni composte e dell’inversa di una funzione. Equazione della retta tangente in un punto al grafico. Punti stazionari.
Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e della media o di Lagrange. Monotonia e segno della derivata prima. Approssimazione lineare, o formula di Taylor al primo ordine. Derivate seconde, concavità, flessi. Studio completo di funzione. Variazioni correlate, tassi di crescita.
Introduzione agli integrali: integrali indefiniti e definiti, loro significato. Il problema del calcolo dell'area di una regione piana. Il teorema della media integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e sostituzione.
Introduzione alle Equazioni differenziali: modelli di crescita, equazione logistica. Metodo della separazione delle variabili; problemi di Cauchy. Crescita e decadimento esponenziale.
Oscillatore armonico, sua soluzione, discussione modellistica della soluzione.
Testi Adottati
James Stewart, Calcolo. Funzioni di una variabile. Apogeo Education - Maggioli Editore (più i capitoli del secondo volume, sull’algebra lineare e sulle equazioni differenziali, che verranno forniti in pdf)Dario Benedetto, Mirko Degli Esposti, Carlotta Maffei Matematica per le scienze della vita
Terza edizione, Casa Editrice Ambrosiana. Zanichelli, 2015
Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Elementi di calcolo (versione semplificata per i nuovi corsi di laurea). Liguori Ed.
Bibliografia Di Riferimento
Giorgio Israel, La Matematica e la realtà. Capire il mondo con i numeri. Carocci, 2015. Richard Courant, Herbert Robbins, Che cos’è la matematica, Torino, Bollati Boringhieri.Modalità Valutazione
Prova scritta, con esercizi simili a quelli discussi in aula, e breve discussione orale.