Fornire strumenti e metodi della topologia algebrica, tra cui la coomologia, l'omologia e l'omologia persistente. Comprendere le applicazioni di queste teorie all'analisi dei dati (Topological Data Analysis).
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Complessi simpliciali astratti e geometrici.
Omologia singolare e simpliciale.
Coomologia.
Teoremi di dualità .
Omologia persistente e analisi dei dati.
Elementi di topologia differenziale.
Forme differenziali e coomologia di de Rham
Vidit Nanda: Computational Algebraic Topology - Lecture notes
James R. Munkres : Topology Prentice Hall.
Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986).
Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).
Mutuazione: 20410465 GE450 - TOPOLOGIA ALGEBRICA in Matematica LM-40 MASCARENHAS MELO ANA MARGARIDA
Programma
Categorie.Complessi simpliciali astratti e geometrici.
Omologia singolare e simpliciale.
Coomologia.
Teoremi di dualità .
Omologia persistente e analisi dei dati.
Elementi di topologia differenziale.
Forme differenziali e coomologia di de Rham
Testi Adottati
Allen Hatcher: Algebraic topology Cambridge University press.Vidit Nanda: Computational Algebraic Topology - Lecture notes
James R. Munkres : Topology Prentice Hall.
Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986).
Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).
Modalità Frequenza
Frequenza non obbligatoriaModalità Valutazione
Prova scritta tradizionale e consegna e discussione di esercizi durante il corso.
scheda docente
materiale didattico
Complessi simpliciali astratti e geometrici.
Omologia singolare e simpliciale.
Coomologia.
Teoremi di dualità .
Omologia persistente e analisi dei dati.
Elementi di topologia differenziale.
Forme differenziali e coomologia di de Rham
Vidit Nanda: Computational Algebraic Topology - Lecture notes
James R. Munkres : Topology Prentice Hall.
Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986).
Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).
Mutuazione: 20410465 GE450 - TOPOLOGIA ALGEBRICA in Matematica LM-40 MASCARENHAS MELO ANA MARGARIDA
Programma
Categorie.Complessi simpliciali astratti e geometrici.
Omologia singolare e simpliciale.
Coomologia.
Teoremi di dualità .
Omologia persistente e analisi dei dati.
Elementi di topologia differenziale.
Forme differenziali e coomologia di de Rham
Testi Adottati
Allen Hatcher: Algebraic topology Cambridge University press.Vidit Nanda: Computational Algebraic Topology - Lecture notes
James R. Munkres : Topology Prentice Hall.
Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986).
Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).
Modalità Frequenza
Frequenza non obbligatoriaModalità Valutazione
Prova scritta tradizionale e consegna e discussione di esercizi durante il corso.
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materiale didattico
Complessi simpliciali astratti e geometrici.
Omologia singolare e simpliciale.
Coomologia.
Teoremi di dualità .
Omologia persistente e analisi dei dati.
Elementi di topologia differenziale.
Forme differenziali e coomologia di de Rham
Vidit Nanda: Computational Algebraic Topology - Lecture notes
James R. Munkres : Topology Prentice Hall.
Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986).
Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).
Mutuazione: 20410465 GE450 - TOPOLOGIA ALGEBRICA in Matematica LM-40 MASCARENHAS MELO ANA MARGARIDA
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Omologia singolare e simpliciale.
Coomologia.
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Elementi di topologia differenziale.
Forme differenziali e coomologia di de Rham
Testi Adottati
Allen Hatcher: Algebraic topology Cambridge University press.Vidit Nanda: Computational Algebraic Topology - Lecture notes
James R. Munkres : Topology Prentice Hall.
Raoul Bott, Loring W. Tu,Differential forms in algebraic topology.Springer, (1986).
Marco Abate, Francesca Tovena,Geometria Differenziale.Springer, (2011).
Modalità Frequenza
Frequenza non obbligatoriaModalità Valutazione
Prova scritta tradizionale e consegna e discussione di esercizi durante il corso.