Programma

I parte. Elementi di teoria ergodica.
Partizioni. Frequenze di visita e moti simbolici. Moti quasi-periodici e proprietà ergodiche.
Teorema di Birkhoff. Sistemi ergodici e sistemi mescolanti. Potenziali e loro energie.
Misure di Gibbs: esistenza e unicità. Misure di Gibbs su Z_+.
Proprietà variazionali delle misure di Gibbs. Applicazioni espansive sull'intervallo.

II parte. Sistemi iperbolici.
Sistemi iperbolici. Sistemi di Anosov. Esempio del gatto di Arnold. Pavimenti di Markov.
Dinamica simbolica per sistemi iperbolici. Codifica della misura di volume e
della sua restrizione a Z_+. Foliazioni stabili e instabili. Misura SRB.
Stabilità strutturale e perturbazioni del gatto di Arnold.
Serie perturbative e tecniche diagrammatiche per la funzione di coniugazione
e per i coefficienti di espansione e di contrazione. Gatti di Arnold accoppiati.

III parte. Sincronizzazione in sistemi caotici.
Sistemi parzialmente iperbolici in presenza di interazioni dissipative.
Costruzione di un attrattore locale, coniugazione con il sistema linearizzato
e calcolo degli esponenti di Ljapunov. Studio delle correlazioni.

Testi Adottati

G. Gallavotti, F. Bonetto, G. Gentile
Aspects of the ergodic, qualitative and statistical theory of motion
Springer, Berlin, 2004.

Modalità Erogazione

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità Frequenza

La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

Modalità Valutazione

L'esame consiste in un colloquio orale in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati.

Programma

I parte. Elementi di teoria ergodica.
Partizioni. Frequenze di visita e moti simbolici. Moti quasi-periodici e proprietà ergodiche.
Teorema di Birkhoff. Sistemi ergodici e sistemi mescolanti. Potenziali e loro energie.
Misure di Gibbs: esistenza e unicità. Misure di Gibbs su Z_+.
Proprietà variazionali delle misure di Gibbs. Applicazioni espansive sull'intervallo.

II parte. Sistemi iperbolici.
Sistemi iperbolici. Sistemi di Anosov. Esempio del gatto di Arnold. Pavimenti di Markov.
Dinamica simbolica per sistemi iperbolici. Codifica della misura di volume e
della sua restrizione a Z_+. Foliazioni stabili e instabili. Misura SRB.
Stabilità strutturale e perturbazioni del gatto di Arnold.
Serie perturbative e tecniche diagrammatiche per la funzione di coniugazione
e per i coefficienti di espansione e di contrazione. Gatti di Arnold accoppiati.

III parte. Sincronizzazione in sistemi caotici.
Sistemi parzialmente iperbolici in presenza di interazioni dissipative.
Costruzione di un attrattore locale, coniugazione con il sistema linearizzato
e calcolo degli esponenti di Ljapunov. Studio delle correlazioni.

Testi Adottati

G. Gallavotti, F. Bonetto, G. Gentile
Aspects of the ergodic, qualitative and statistical theory of motion
Springer, Berlin, 2004.

Modalità Erogazione

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità Frequenza

La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

Modalità Valutazione

L'esame consiste in un colloquio orale in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati.

Programma

I parte. Elementi di teoria ergodica.
Partizioni. Frequenze di visita e moti simbolici. Moti quasi-periodici e proprietà ergodiche.
Teorema di Birkhoff. Sistemi ergodici e sistemi mescolanti. Potenziali e loro energie.
Misure di Gibbs: esistenza e unicità. Misure di Gibbs su Z_+.
Proprietà variazionali delle misure di Gibbs. Applicazioni espansive sull'intervallo.

II parte. Sistemi iperbolici.
Sistemi iperbolici. Sistemi di Anosov. Esempio del gatto di Arnold. Pavimenti di Markov.
Dinamica simbolica per sistemi iperbolici. Codifica della misura di volume e
della sua restrizione a Z_+. Foliazioni stabili e instabili. Misura SRB.
Stabilità strutturale e perturbazioni del gatto di Arnold.
Serie perturbative e tecniche diagrammatiche per la funzione di coniugazione
e per i coefficienti di espansione e di contrazione. Gatti di Arnold accoppiati.

III parte. Sincronizzazione in sistemi caotici.
Sistemi parzialmente iperbolici in presenza di interazioni dissipative.
Costruzione di un attrattore locale, coniugazione con il sistema linearizzato
e calcolo degli esponenti di Ljapunov. Studio delle correlazioni.

Testi Adottati

G. Gallavotti, F. Bonetto, G. Gentile
Aspects of the ergodic, qualitative and statistical theory of motion
Springer, Berlin, 2004.

Modalità Erogazione

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità Frequenza

La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

Modalità Valutazione

L'esame consiste in un colloquio orale in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati.

Programma

I parte. Elementi di teoria ergodica.
Partizioni. Frequenze di visita e moti simbolici. Moti quasi-periodici e proprietà ergodiche.
Teorema di Birkhoff. Sistemi ergodici e sistemi mescolanti. Potenziali e loro energie.
Misure di Gibbs: esistenza e unicità. Misure di Gibbs su Z_+.
Proprietà variazionali delle misure di Gibbs. Applicazioni espansive sull'intervallo.

II parte. Sistemi iperbolici.
Sistemi iperbolici. Sistemi di Anosov. Esempio del gatto di Arnold. Pavimenti di Markov.
Dinamica simbolica per sistemi iperbolici. Codifica della misura di volume e
della sua restrizione a Z_+. Foliazioni stabili e instabili. Misura SRB.
Stabilità strutturale e perturbazioni del gatto di Arnold.
Serie perturbative e tecniche diagrammatiche per la funzione di coniugazione
e per i coefficienti di espansione e di contrazione. Gatti di Arnold accoppiati.

III parte. Sincronizzazione in sistemi caotici.
Sistemi parzialmente iperbolici in presenza di interazioni dissipative.
Costruzione di un attrattore locale, coniugazione con il sistema linearizzato
e calcolo degli esponenti di Ljapunov. Studio delle correlazioni.

Testi Adottati

G. Gallavotti, F. Bonetto, G. Gentile
Aspects of the ergodic, qualitative and statistical theory of motion
Springer, Berlin, 2004.

Modalità Erogazione

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Modalità Frequenza

La frequenza non è obbligatoria, ma è fortemente consigliata.

Modalità Valutazione

L'esame consiste in un colloquio orale in cui lo studente dovrà discutere gli argomenti trattati a lezione, con riferimento ai testi utilizzati.