I. Acquisire una buona conoscenza della teoria delle serie e succesioni di funzioni su R.
II. Sviluppare ed acquisire i metodi della teoria delle funzioni continue e delle funzioni regolari in più variabili reali.
II. Sviluppare ed acquisire i metodi della teoria delle funzioni continue e delle funzioni regolari in più variabili reali.
scheda docente
materiale didattico
Basi di topologia in R^n. Funzioni di più variabili, limiti e continuità. Insiemi aperti, chiusi, connessi, compatti. Teorema di Heine-Borel, Weierstrass e Heine-Cantor. Funzioni di più variabili: differenziabilità funzioni C^k, Definizione di tensore delle derivate p-esime. Formula di Taylor con resto integrale, resto di Lagrange, resto di Peano. Massimi e minimi locali. Il teorema della funzione implicita.
Fruizione: 20402076 AM210 - ANALISI MATEMATICA 3 in Matematica L-35 R N0 PROCESI MICHELA, CORSI LIVIA
Programma
Successioni e Serie di funzioni: Convergenza puntuale uniforme e totale, passaggio al limite nell' integrale e nella derivata, criteri di convergenza uniforme. Serie di potenze e funzioni analitiche. Esponenziale di matrice. Serie di Fourier: definizioni base, disuguaglianza di Bessel, lemma di Riemann-Lebesgue. Convergenza puntuale della serie di Fourier per funzioni regolari a tratti.Basi di topologia in R^n. Funzioni di più variabili, limiti e continuità. Insiemi aperti, chiusi, connessi, compatti. Teorema di Heine-Borel, Weierstrass e Heine-Cantor. Funzioni di più variabili: differenziabilità funzioni C^k, Definizione di tensore delle derivate p-esime. Formula di Taylor con resto integrale, resto di Lagrange, resto di Peano. Massimi e minimi locali. Il teorema della funzione implicita.
Testi Adottati
Analisi Matematica II, Giusti - Analisi Matematica II, ChierchiaModalità Frequenza
la frequenza del corso e' caldamente consigliataModalità Valutazione
Una prova scritta (composta di 3-4 esercizi sugli argomenti del corso) sostituibile con il superamento di due prove in itinere. Prova orale per verificare l'apprendimento.
scheda docente
materiale didattico
Basi di topologia in R^n. Funzioni di più variabili, limiti e continuità. Insiemi aperti, chiusi, connessi, compatti. Funzioni di più variabili: differenziabilità funzioni C^k, Definizione di tensore delle derivate p-esime. Formula di Taylor con resto integrale, resto di Lagrange, resto di Peano. Massimi e minimi locali. Il teorema della funzione implicita. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Analisi Matematica II, Chierchia
Fruizione: 20402076 AM210 - ANALISI MATEMATICA 3 in Matematica L-35 R N0 PROCESI MICHELA, CORSI LIVIA
Programma
Successioni e Serie di funzioni: Convergenza puntuale uniforme e totale, passaggio al limite nell' integrale e nella derivata, criteri di convergenza uniforme. Esponenziale di matrice. Serie di Fourier: definizioni base, disuguaglianza di Bessel, lemma di Riemann-Lebesgue. Convergenza puntuale della serie di Fourier per funzioni regolari a tratti.Basi di topologia in R^n. Funzioni di più variabili, limiti e continuità. Insiemi aperti, chiusi, connessi, compatti. Funzioni di più variabili: differenziabilità funzioni C^k, Definizione di tensore delle derivate p-esime. Formula di Taylor con resto integrale, resto di Lagrange, resto di Peano. Massimi e minimi locali. Il teorema della funzione implicita. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Testi Adottati
Analisi Matematica II, GiustiAnalisi Matematica II, Chierchia
Modalità Frequenza
La frequenza non e' obbligatoria ma consigliataModalità Valutazione
L'esame consiste in una prova scritta (sostituibile col superamento di due prove in itinere) sui temi del corso ed una prova orale