Introdurre lo studente ai concetti e alle tecniche dell'algebra astratta attraverso lo studio delle prime proprietà delle strutture algebriche fondamentali: gruppi, anelli e campi.
Curriculum
scheda docente
materiale didattico
Programma
Gruppi: Gruppi di permutazioni, diedrali, ciclici. Sottogruppi. Classi laterali e teorema di Lagrange. Omomorfismi. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo.Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.Testi Adottati
Dispense fornite dal docenteBibliografia Di Riferimento
Hungerford: Algebra. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980. D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori. I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010). G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli. Dummit - Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.Modalità Erogazione
Lezioni frontali del docente con sessioni di sole esercitazioni. Si seguiranno comunque le indicazioni dell'Ateneo riguardo alla possibilità di trasmettere le lezioni su una piattaforma online (Teams) se questo si renderà necessario per l'emergenza Covid.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliataModalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.
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Programma
Gruppi: Gruppi di permutazioni, diedrali, ciclici. Sottogruppi. Classi laterali e teorema di Lagrange. Omomorfismi. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Teoremi di omomorfismo.Anelli: Anelli, domini, corpi e campi. Sottoanelli, sottocampi e ideali. Omomorfismi. Anelli quoziente. Teoremi di omomorfismo. Ideali primi e massimali. Campo dei quozienti di un dominio. Divisibilità in un dominio. Campi: Estensioni di campi (semplici, algebriche e trascendenti). Campo di spezzamento di un polinomio (cenni). Campi finiti.Testi Adottati
Dispense fornite dal docenteBibliografia Di Riferimento
Hungerford: Algebra. Graduate Texts in Mathematics, 73. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980. D. Dikranjan - M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori. I. Herstein, Algebra - Editori Riuniti (2010). G.M. Piacentini Cattaneo, Algebra, un approccio algoritmico, Decibel -Zanichelli. Dummit - Foote. Abstract algebra. Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 1991.Modalità Erogazione
Lezioni frontali del docente con sessioni di sole esercitazioni. Si seguiranno comunque le indicazioni dell'Ateneo riguardo alla possibilità di trasmettere le lezioni su una piattaforma online (Teams) se questo si renderà necessario per l'emergenza Covid.Modalità Frequenza
La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliataModalità Valutazione
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso. Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.