Programma

Parte I: Funzioni di variabile complessa

- Richiami sui numeri complessi
- Funzioni analitiche
- Integrazione delle funzioni di variabile complessa
- Sviluppi in serie
- Integrali con i residui
- Sviluppi asintotici
- Distribuzioni

Parte II: Spazi vettoriali e problemi agli autovalori

- Spazi lineari finito-dimensionali
- Spazi euclidei
- Problema agli autovalori
- Funzioni di matrice
- Spazi lineari astratti
- Problema agli autovalori in spazi infinito dimensionali
- Trasformata di Fourier

Parte III: Operatori integrali e differenziali

- Operatori integrali ed equazioni integrali
- Operatori autoaggiunti di Sturm-Liouville
- Equazioni alle derivate parziali del primo ordine

Testi Adottati

C. Bernardini, O. Ragnisco and P.M. Santini
Metodi matematici della Fisica, NIS 1993

B. Chabat, M. Lavrentiev
Methodes de la Theorie des fonctions d'une variable complexe, MIR 1972

A. I. Markusevic
Elementi di teoria delle funzioni analitiche, Editori Riuniti 1988

F. Bagarello
Fisica Matematica, Zanichelli, 2007

P. A. Grassi
Esercizi di metodi matematici, Casa Editrice Ambrosiana, 2018

Modalità Erogazione

Al fine di conseguire i risultati di apprendimento attesi, lo svolgimento delle lezioni avverra' tramite lezioni frontali alla lavagna che prevederanno anche un congruo numero di esercitazioni per permettere allo studente di applicare quanto appreso a lezione a problemi facilmente riscontrabili in fisica. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare, le lezioni verranno tenute in remoto tramite applicativo Microsoft Teams, e l'eventuale materiale didattico caricato sulla piattaforma Moodle.

Modalità Valutazione

La verifica dell’apprendimento avviene in primo luogo attraverso il superamento di due prove scritte in itinere (esoneri) nei mesi di Novembre e Gennaio o, in assenza di risultato positivo ad entrambi gli esoneri, attraverso il superamento di un compito scritto. Sia esoneri che scritti hanno la durata di due ore e sono organizzati in modo da prevedere lo svolgimento di tre esercizi su una rosa di quattro dai quali lo studente puo' attingere. I compiti scritti sono finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità degli studenti di applicarli in problemi di fisica ricorrenti a tutti gli indirizzi di studio. Tutti i compiti di esame (e quelli degli esoneri) degli anni precedenti [dall'anno accademico 2017-2018] sono disponibili sul sito del corso: http://dmf.matfis.uniroma3.it/fisica/triennale/scheda_corso.php?id=1179. L'esame si intende superato se, oltre a riportare la sufficienza nei compiti scritti, lo studente sara' in grado di superare una prova orale basata su domande estratte dal programma del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: SCRITTO La prova scritta preselettiva avverra’ in remoto tramite l’utilizzo della piattaforma Microsoft Teams con le seguenti modalita’: - il docente provvedera’ a creare una “riunione” su Teams e inviare AI SOLI ISCRITTI ALLO SCRITTO IN GOMP il link per partecipare alla riunione; - accettato il link, lo studente dovra’ identificarsi accendendo la telecamera e il microfono del proprio device; questi resteranno accesi durante l’intero svolgimento della prova; - la prova verra’ fornita sotto forma di file pdf a partire dall'orario prestabilito (tramite piattaforma Teams); - lo studente dovra’ concentrarsi esclusivamente sul monitor, senza distrazioni, evitando di allontanarsi dalla portata della webcam o altri comportamenti che inducano a ritenere l’utilizzo di supporti non autorizzati; - il docente chiedera’ al candidato di inquadrare il tavolo, sul quale non deve esserci nulla al di fuori del device usato per la connessione a Teams, fogli bianchi per scrivere e penna, e l’ambiente circostante (la parete o la stanza a seconda di come è disposta la scrivania) al fine di verificare che non siano presenti altre persone; - il docente invitera’ il candidato a posizionare la sua videocamera in maniera che sia inquadrato a ‘mezzobusto’, includendo nell’inquadratura le mani e le orecchie scoperte, al fine di verificare che non abbia cellulare o appunti, né auricolari con i quali ricevere comunicazioni; - al termine delle due ore previste, la prova viene dichiarata chiusa e lo studente avra’ 10 minuti di tempo per inviare l’elaborato al docente; si puo’ procedere ad una scansione delle pagine del compito, tutte debitamente firmate, oppure a fotografare le singole pagine. I files cosi’ ottenuti possono essere caricati su Teams o, in alternativa, inviate per email al docente. In entrambi i casi l’ora ufficiale di consegna (riportata nella chat di Teams o nell’intestazione dell’email) non dovra’ eccedere le due ore e dieci minuti. ORALE La prova orale avverra’ in remoto tramite l’utilizzo della piattaforma Microsoft Teams con le seguenti modalita’: - allo studente e’ fatta richiesta di munirsi di due devices dotati di telecamera (ad esempio pc e tablet); - il docente provvedera’ a creare una “riunione” su Teams e inviare AI SOLI ISCRITTI ALL’ORALE IN GOMP il link per partecipare alla riunione; data la richiesta di due devices, ogni studente ricevera’ due inviti a due indirizzi emails differenti, entrambi caricati previamente su GOMP; - accettato il link, lo studente dovra’ identificarsi accendendo la telecamera e il microfono di uno dei devices a disposizione; questi resteranno accesi durante l’intero svolgimento della prova; - uno dei due devices verra’ utilizzato per inquadrare lo studente mentre il tablet potra’ essere utilizzato per scrivere le risposte alle domande in modalita’ sharing su Teams (in alternativa, in mancanza di tablet, questo puo’ essere sostituito da altro strumento dotato di telecamera che punti sul foglio su cui lo studente sta scrivendo); - lo studente dovra’ concentrarsi esclusivamente sul monitor, senza distrazioni, evitando di allontanarsi dalla portata della webcam o altri comportamenti che inducano a ritenere l’utilizzo di supporti non autorizzati; - il docente chiedera’ al candidato di inquadrare il tavolo, sul quale non deve esserci niente al di fuori dei devices utilizzati per la connessione (oppure fogli bianchi per scrivere e penna) e l’ambiente circostante (la parete o la stanza a seconda di come è disposta la scrivania) al fine di verificare che non siano presenti altre persone; - il docente invitera’ il candidato a posizionare la sua videocamera in maniera che sia inquadrato a ‘mezzobusto’, includendo nell’inquadratura le mani e le orecchie scoperte, al fine di verificare che non abbia ulteriori cellulari/tablets o appunti, né auricolari con i quali ricevere comunicazioni. Si avvisa che, qualora durante la prova orale si dovesse perdere la connessione, si riprendera’ il colloquio formulando una nuova domanda sostitutiva della precedente. Si prega di contattare il docente per eventuali chiarimenti

Programma

Parte I: Funzioni di variabile complessa

- Richiami sui numeri complessi
- Funzioni analitiche
- Integrazione delle funzioni di variabile complessa
- Sviluppi in serie
- Integrali con i residui
- Sviluppi asintotici
- Distribuzioni

Parte II: Spazi vettoriali e problemi agli autovalori

- Spazi lineari finito-dimensionali
- Spazi euclidei
- Problema agli autovalori
- Funzioni di matrice
- Spazi lineari astratti
- Problema agli autovalori in spazi infinito dimensionali
- Trasformata di Fourier

Parte III: Operatori integrali e differenziali

- Operatori integrali ed equazioni integrali
- Operatori autoaggiunti di Sturm-Liouville
- Equazioni alle derivate parziali del primo ordine

Testi Adottati

C. Bernardini, O. Ragnisco and P.M. Santini
Metodi matematici della Fisica, NIS 1993

B. Chabat, M. Lavrentiev
Methodes de la Theorie des fonctions d'une variable complexe, MIR 1972

A. I. Markusevic
Elementi di teoria delle funzioni analitiche, Editori Riuniti 1988

F. Bagarello
Fisica Matematica, Zanichelli, 2007

P. A. Grassi
Esercizi di metodi matematici, Casa Editrice Ambrosiana, 2018

Modalità Erogazione

Al fine di conseguire i risultati di apprendimento attesi, lo svolgimento delle lezioni avverra' tramite lezioni frontali alla lavagna che prevederanno anche un congruo numero di esercitazioni per permettere allo studente di applicare quanto appreso a lezione a problemi facilmente riscontrabili in fisica. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti.

Modalità Valutazione

La verifica dell’apprendimento avviene in primo luogo attraverso il superamento di due prove scritte in itinere (esoneri) nei mesi di Novembre e Gennaio o, in assenza di risultato positivo ad entrambi gli esoneri, attraverso il superamento di un compito scritto. Sia esoneri che scritti hanno la durata di due ore e sono organizzati in modo da prevedere lo svolgimento di tre esercizi su una rosa di quattro dai quali lo studente puo' attingere. I compiti scritti sono finalizzati a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità degli studenti di applicarli in problemi di fisica ricorrenti a tutti gli indirizzi di studio. Tutti i compiti di esame (e quelli degli esoneri) degli anni precedenti [dall'anno accademico 2017-2018] sono disponibili sul sito del corso: http://dmf.matfis.uniroma3.it/fisica/triennale/scheda_corso.php?id=1179. L'esame si intende superato se, oltre a riportare la sufficienza nei compiti scritti, lo studente sara' in grado di superare una prova orale basata su domande estratte dal programma del corso. Nel caso di un prolungamento dell’emergenza sanitaria da COVID-19 saranno recepite tutte le disposizioni che regolino le modalità di svolgimento delle attività didattiche e della valutazione degli studenti. In particolare si applicheranno le seguenti modalità: SCRITTO La prova scritta preselettiva avverra’ in remoto tramite l’utilizzo della piattaforma Microsoft Teams con le seguenti modalita’: - il docente provvedera’ a creare una “riunione” su Teams e inviare AI SOLI ISCRITTI ALLO SCRITTO IN GOMP il link per partecipare alla riunione; - accettato il link, lo studente dovra’ identificarsi accendendo la telecamera e il microfono del proprio device; questi resteranno accesi durante l’intero svolgimento della prova; - la prova verra’ fornita sotto forma di file pdf a partire dall'orario prestabilito (tramite piattaforma Teams); - lo studente dovra’ concentrarsi esclusivamente sul monitor, senza distrazioni, evitando di allontanarsi dalla portata della webcam o altri comportamenti che inducano a ritenere l’utilizzo di supporti non autorizzati; - il docente chiedera’ al candidato di inquadrare il tavolo, sul quale non deve esserci nulla al di fuori del device usato per la connessione a Teams, fogli bianchi per scrivere e penna, e l’ambiente circostante (la parete o la stanza a seconda di come è disposta la scrivania) al fine di verificare che non siano presenti altre persone; - il docente invitera’ il candidato a posizionare la sua videocamera in maniera che sia inquadrato a ‘mezzobusto’, includendo nell’inquadratura le mani e le orecchie scoperte, al fine di verificare che non abbia cellulare o appunti, né auricolari con i quali ricevere comunicazioni; - al termine delle due ore previste, la prova viene dichiarata chiusa e lo studente avra’ 10 minuti di tempo per inviare l’elaborato al docente; si puo’ procedere ad una scansione delle pagine del compito, tutte debitamente firmate, oppure a fotografare le singole pagine. I files cosi’ ottenuti possono essere caricati su Teams o, in alternativa, inviate per email al docente. In entrambi i casi l’ora ufficiale di consegna (riportata nella chat di Teams o nell’intestazione dell’email) non dovra’ eccedere le due ore e dieci minuti. ORALE La prova orale avverra’ in remoto tramite l’utilizzo della piattaforma Microsoft Teams con le seguenti modalita’: - allo studente e’ fatta richiesta di munirsi di due devices dotati di telecamera (ad esempio pc e tablet); - il docente provvedera’ a creare una “riunione” su Teams e inviare AI SOLI ISCRITTI ALL’ORALE IN GOMP il link per partecipare alla riunione; data la richiesta di due devices, ogni studente ricevera’ due inviti a due indirizzi emails differenti, entrambi caricati previamente su GOMP; - accettato il link, lo studente dovra’ identificarsi accendendo la telecamera e il microfono di uno dei devices a disposizione; questi resteranno accesi durante l’intero svolgimento della prova; - uno dei due devices verra’ utilizzato per inquadrare lo studente mentre il tablet potra’ essere utilizzato per scrivere le risposte alle domande in modalita’ sharing su Teams (in alternativa, in mancanza di tablet, questo puo’ essere sostituito da altro strumento dotato di telecamera che punti sul foglio su cui lo studente sta scrivendo); - lo studente dovra’ concentrarsi esclusivamente sul monitor, senza distrazioni, evitando di allontanarsi dalla portata della webcam o altri comportamenti che inducano a ritenere l’utilizzo di supporti non autorizzati; - il docente chiedera’ al candidato di inquadrare il tavolo, sul quale non deve esserci niente al di fuori dei devices utilizzati per la connessione (oppure fogli bianchi per scrivere e penna) e l’ambiente circostante (la parete o la stanza a seconda di come è disposta la scrivania) al fine di verificare che non siano presenti altre persone; - il docente invitera’ il candidato a posizionare la sua videocamera in maniera che sia inquadrato a ‘mezzobusto’, includendo nell’inquadratura le mani e le orecchie scoperte, al fine di verificare che non abbia ulteriori cellulari/tablets o appunti, né auricolari con i quali ricevere comunicazioni. Si avvisa che, qualora durante la prova orale si dovesse perdere la connessione, si riprendera’ il colloquio formulando una nuova domanda sostitutiva della precedente. Si prega di contattare il docente per eventuali chiarimenti