L'insegnamento fornisce le basi per analizzare problemi di meccanica, focalizzandosi sulla statica e dinamica di punti materiali e corpi rigidi. Gli studenti impareranno a usare l'algebra vettoriale e tensoriale, a calcolare reazioni vincolari e sistemi di forze nelle travi, e a risolvere problemi classici come oscillatori, pendoli e moti di rotolamento. Il percorso garantisce inoltre la padronanza delle unità di misura e la distinzione rigorosa tra grandezze scalari, vettoriali e tensoriali.
scheda docente
materiale didattico
Riconoscere il dominio e il codominio delle funzioni; esempio: il moto di un punto materiale nello spazio è una funzione da R^1 (dominio, il tempo) in R^3 (codominio, la posizione).
Derivate
Analisi dimensionale; esempio: [accelerazione]=L/T^2
1) Algebra vettoriale
le tre operazioni vettoriali:
Prodotto scalare: dati due vettori, costruire uno scalare
Prodotto vettoriale: dati due vettori, costruire un vettore (due algoritmi: finto determinante, matrice antisimmetrica)
Prodotto tensore: dati due vettori, costruire un tensore
Soluzione dell’equazione vettoriale
2) Punto materiale
Geometria delle curve; velocità e accelerazione nella terna intrinseca
Cinematica e dinamica del punto materiale
Moto piano in coordinate polari; atto di moto rigido; velocità angolare e formule di Poisson.
Formule di Ferret-Frenet
3) Corpo Rigido
Atto moto Rigido:
Formula e disegno della velocità e dell’accelerazione
Asse di rotazione e centro di rotazione
Tensore di inerzia; assi e momenti principali d’inerzia
Equazioni cardinali
4) Statica
Calcolare risultante e momento risultante di un sistema di forze
Determinare le reazioni vincolari e bilanciare un sistema di forze
Equazioni di bilancio per un sistema di aste rigide
Arco a tre cerniere
5) Dinamica
Disco che rotola su una guida fissa
Pendolo
Bipendolo
Grant R. Fowles, Analytical Mechanics, 3rd edition (pdf)
StefanoTurzi, Esercizi di Meccanica Razionale (pdf)
Testo di riferimento: Biscari, Ruggeri, Saccomandi, Vianello, “Meccanica Razionale per l’Ingegneria”, Monduzzi, (seconda edizione).
Programma
1) Nozioni di baseRiconoscere il dominio e il codominio delle funzioni; esempio: il moto di un punto materiale nello spazio è una funzione da R^1 (dominio, il tempo) in R^3 (codominio, la posizione).
Derivate
Analisi dimensionale; esempio: [accelerazione]=L/T^2
1) Algebra vettoriale
le tre operazioni vettoriali:
Prodotto scalare: dati due vettori, costruire uno scalare
Prodotto vettoriale: dati due vettori, costruire un vettore (due algoritmi: finto determinante, matrice antisimmetrica)
Prodotto tensore: dati due vettori, costruire un tensore
Soluzione dell’equazione vettoriale
2) Punto materiale
Geometria delle curve; velocità e accelerazione nella terna intrinseca
Cinematica e dinamica del punto materiale
Moto piano in coordinate polari; atto di moto rigido; velocità angolare e formule di Poisson.
Formule di Ferret-Frenet
3) Corpo Rigido
Atto moto Rigido:
Formula e disegno della velocità e dell’accelerazione
Asse di rotazione e centro di rotazione
Tensore di inerzia; assi e momenti principali d’inerzia
Equazioni cardinali
4) Statica
Calcolare risultante e momento risultante di un sistema di forze
Determinare le reazioni vincolari e bilanciare un sistema di forze
Equazioni di bilancio per un sistema di aste rigide
Arco a tre cerniere
5) Dinamica
Disco che rotola su una guida fissa
Pendolo
Bipendolo
Testi Adottati
Dispense fornite dal docente (pdf)Grant R. Fowles, Analytical Mechanics, 3rd edition (pdf)
StefanoTurzi, Esercizi di Meccanica Razionale (pdf)
Testo di riferimento: Biscari, Ruggeri, Saccomandi, Vianello, “Meccanica Razionale per l’Ingegneria”, Monduzzi, (seconda edizione).
Modalità Frequenza
La frequenza è facoltativa ma è fortemente consigliata.Modalità Valutazione
Lo studente viene valutato sulla base di una prova scritta della durata di un’ora e mezza e di un orale. Il superamento della prova scritta, senza voto, garantisce l’accesso alla prova orale. La prova orale è costituita da una revisione critica della prova scritta seguita da domande sul programma del corso.